MATH FOR COMPUTER SCIENCE

Cho ma trận cấp m x n sau: ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ a 11 a 21 ⋮ a m 1 a 12 a 22 ⋮ a m 2 … … ⋱ … a 1 n a 2 n ⋮ a m n ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ Ta lưu ý một số khái niệm: Nếu m = n ta có ma trận vuông cấp n, khi đó a11, a22, a33,...,ann là đường chéo chính, tổng các phần tử trên đường chéo chính là trace của A. Ma trận chéo là ma trận mà các phần tử khác 0 chỉ nằm trên đường chéo chính. Nếu các phần tử trên đường chéo chính của ma trận chéo bằng 1, ta có ma trận đơn vị I. Ma trận chuyển vị  A T  là đem cột rải thành hàng. Ma trận đối xứng khi A =  A T , phản đối xứng khai A = -  A T . Ma trận nghịch đảo là ma trận  A -1 , với A A -1  =  A -1 A = I. Khái niệm ma trận nghịch đảo chỉ áp dụng cho ma trận vuông, ma trận nghịch đảo nếu có là duy nhất. Cộng 2 ma trận: hai ma trận phải cùng dạng và cộng từng phần tử tương ứng với nhau. Nhân 2 ma trận:  Các tính chất cơ bản của phép nhân 2 ma trận: - Kết hợp: A(B.C) = (A.B)C - Phân phối: A(B + C) = A.B + A.C - Tích của số bất kỳ a: a(A.B) = (a.A)B = A(a.B) - Ma trận ch

  Bảng đạo hàm của hàm số biến x Dưới đây là bảng đạo hàm các hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ và hàm số logarit cơ bản biến x. Bảng đạo hàm các hàm số cơ bản (x α )’ = α.x α-1 (sin x)’   = cos x (cos x)’ = – sin x (tan x)’ =  1 c o s 2 x  = 1 + tan 2  x (cot x)’ =  − 1 s i n 2 x  = -(1 + cot 2  x) (log α  x)’ =  1 x . l n α (ln x)’ =  1 x (α x )’ = α x  . lnα (e x )’ = e x Xem thêm:  Công thức diện tích hình tròn Bảng đạo hàm của hàm số biến u = f(x) Dưới đây là bảng đạo hàm các hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ và hàm số logarit của một hàm số đa thức u = f(x). Bảng đạo hàm các hàm số nâng cao (u α )’ = α.u’.u α-1 (sin u)’   = u’.cos u (cos u)’ = – u’.sin u (tan u)’ =  u ′ c o s 2 u  = u'(1 + tan 2  u) (cot u)’ =  − u s i n 2 u  = -u'(1 + cot 2  x) (log α  u)’ =  u u . l n α (ln u)’ =  u ′ u (α u )’ = u’.α u .lnα (e u )’ = u’.e u Các công thức đạo hàm cơ bản 1. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp Định lý 1 : Hàm số  y = x n ( n ∈ N , n > 1 )  có đạo