MATRIX

Cho ma trận cấp m x n sau:

⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢a11a21⋮am1a12a22⋮am2……⋱…a1na2n⋮amn⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥

Ta lưu ý một số khái niệm:

Nếu m = n ta có ma trận vuông cấp n, khi đó a11, a22, a33,...,ann là đường chéo chính, tổng các phần tử trên đường chéo chính là trace của A.

Ma trận chéo là ma trận mà các phần tử khác 0 chỉ nằm trên đường chéo chính. Nếu các phần tử trên đường chéo chính của ma trận chéo bằng 1, ta có ma trận đơn vị I.

Ma trận chuyển vị A^T là đem cột rải thành hàng.

Ma trận đối xứng khi A = A^T, phản đối xứng khai A = - A^T.

Ma trận nghịch đảo là ma trận A^-1, với AA^-1 = A^-1A = I. Khái niệm ma trận nghịch đảo chỉ áp dụng cho ma trận vuông, ma trận nghịch đảo nếu có là duy nhất.

Cộng 2 ma trận: hai ma trận phải cùng dạng và cộng từng phần tử tương ứng với nhau.

Nhân 2 ma trận: 

Các tính chất cơ bản của phép nhân 2 ma trận:

- Kết hợp: A(B.C) = (A.B)C

- Phân phối: A(B + C) = A.B + A.C

- Tích của số bất kỳ a: a(A.B) = (a.A)B = A(a.B)

- Ma trận chuyển vị: (A.B)' = B'.A'

- A, B là các ma trận vuông cùng cấp: |A.B| = |A|.|B|

.